Для обязательств с выплатой переодических доходов важную роль играет еще 1 временной показатель –
средневзвешанная продолжительность платежей или дюрация. В целях упрощения предпологаем, что купонный доход осуществляется 1 раз в год.
, где
CFt – величина платежа по купону в периоде t.
F – сумма погашения(как правило номинал).
N – срок погашения.
R – процентная ставка равная доходности к погашению.
Вывод: дюрация является средневзвешанной из периодов поступлений по облигации, использованные при этом веса представляют собой долю каждого дисконтированного платежа в современной стоимости всего потока PV.
Дюрация зависит от 3 факторов:
— ставки купона (К)
— срока погашения (n)
— доходности (r)
Основные взаимосвязи:
Дюрация облигации с нулевым купоном всегда=сроку ее погашения.
Дюрация купонной облигации всегда меньше срока погашения.
С ростом доходности дюрация купонной облигации уменьшается и наоборот.
Главная ценность дюрации состоит в том, что она характеризует чувствительность цены облигации к изменениям процентных ставок на рынке. Т.о. используя дюрацию может управлять риском, связанным с изменением процентных ставок. Дюрация м.б.рассмотрена как эластичность цены облигации по изменению процентной ставки (величины 1+r). В общем рассмотрении коэффициент эластичности – это отношение относительного прироста первого показателя к относительному приросту другого. В данном случае рассматриваем процентные облигации и процентную ставку.
Так как между ценой облигации и ее доходности к погашению существует обратная зависимость, то ее величина будет всегда отрицательной. Учитывая что дюрация м.б.рассмотрена как эластичность изменения цены облигации от изменения величины 1+r, можно увязать через дюрацию динамику курса и процентной ставки.
Таким образом, дюрация зарактеризует эластичность цены облигации к изменениям ее доходности.
— это модифицированная дюрация.
=MD – это эластичность изменения цены в результате изменения процентной ставки.(а не величины 1+r)
Выпуклость.
Выпуклость облигации характеризует разность между фактической ценой облигации и ценой прогнозируемой на основе модифицированной дюрации.
Выпуклость и дюрация.
При использовании модифицированной дюрации для определения изменения курса облигации предполагается, что между этими изменениями существует линейная зависимость, но в действительности это не так.
Выпуклость:
Если купонный доход выплачивается m раз в году, то для расчета выпуклости используется формула:
Относительное изменение цены, определяемое с учетом выпуклости м.б.рассчитано так:
Иммунизация
Иммунизация – это технико-управление портфелем облигаций, основанная на приравнивании дюрации портфеля к дюрации долга.
Иммунизация – это инвестирование в активы таким образом, при котором бизнес оказывается невосприимчивым к изменению процентных ставок.
Условия иммунизации:
— средняя дюрация активов д.б.равна средней дюрации обязательств.
— портфель инвестиций иммунизирован в течении холдингового периода (периода владения. Если его стоимость на коней этого периода независима от изменения ставок на всем его протяжении).
— дюрация портфеля = сумме средневзвешанной дюрации отдельных ценных бумаг, входящих в портфель.
Спонсор статьи — печатный салон-типография полного цикла «Printera» — предлагает вашему вниманию цветную цифровую печать высокого качества. Красивая полиграфия значительно увеличит интерес к вашим буклетам, визиткам, рекламным брошюрам.
