Определение количеств реализаций при моделировании случайных величин - Book-Science - Научная энциклопедия
Профиль
Рейтинги
Новые
Категории
  • Новости
  • Статьи
  • Работы
  • Исследования
  • Заметки
  • Комменты

Определение количеств реализаций при моделировании случайных величин

Разместил: Admin, 21 April 2011

Число испытаний N определяет точность полученных результатов моделирования. Если необходимо определить величину некоторого исследуемого параметра а по результатам моделирования хi  - значение исследуемого при этом испытании, то за оценку следует брать , которая выступает как функция зависящая от хi. Из – за случайности  будет отличатся от а и надо добиться чтобы |-а|<ε, где ε- заданная точность оценки. Вероятность того, что данное неравенство выполняется обозначим через λ(х)=Р(|-a|<ε). Именно этим выражение необходимо воспользоваться для определения точности результатов имитационных испытаний.

Определим количество реализаций для оценки вероятности наступления события. Пусть целью моделировании будет определения вероятности наступления некоторого события А, определяющего состояние моделируемой системы. В любой и N реализаций процесс наступления события А является случайной величиной, которые могут приобретать значение х1=1 с вероятностью Р и х2=0 с вероятностью 1-Р. Тогда можно найти математическое ожидание М и дисперсию Д.

М=х1*р+х2*(1-р)=р

Д=(х1-М)2*р+(х2-М)2*р=(1-р)2*р+р2(1-р)= (1-р)*р(1-р+р)= (1-р)*р=р-р2.

В качестве оценки р используют частоту наступления события А – это оценка несмещенная, состоятельная и эффективная.

Несмещенная оценка – это оценка, математическое ожидание которой равно математическому ожиданию искомой величины. Поскольку количество испытаний N  заведомо известно достаточно накапливать М – количество испытаний с наступлением события А.

Р=m\N=1\N∑φi, где φi – либо 0, либо 1.

М(m\N)=p

D(m\N)=(p(1-p))\N-1

В соответствии с центральной предельной теореме случайная величина m\N будет иметь распределение близкое к нормальному, поэтому для ….достоверности ά из таблицы нормального распределения можно найти величину t2 такую что ε= t2√D(m\N)

Пример: ά=95%=0,95   t2=1,96

                ά=97%=0,97   t2=3

ε=t√(p(1-p))\N-1

N=((p(1-p)*t2)\ ε2)+1

ε\t=√(p(1-p))\N-1

(p(1-p))\N-1= ε2\t2

Поскольку р заранее неизвестно прибегают к пробным испытаниям при N=50 ил N=100. На основе пробных испытаний получают величину m\N и это значение принимают за р, а потом по формуле определяется N.

Затравочный эксперимент.

Определим количество реализаций для определения оценки среднего значения случайной величины.

Пусть случайная величина имеет математическое ожидание а и дисперсию Ỏ2 в реализации с номером хi для оценки математического ожидания а используем среднее значение х.

Х=1\N∑xi

В соответствии с интервальной предельной теоремой при больших значениях N  среднее арифметическое будет нормально распределено с математическим ожиданием а и дисперсией вычисляемой по формуле:

ε = t2√D(m\n)

ε=ta√Ỏ2\N-1

N= ((Ỏ2* ta2)\ ε2)+1

2\ N-1= ε2\ ta2

D(m\n)= Ỏ2\N-1

Поскольку дисперсия оцениваемой случайной величины неизвестна, необходимо провести 50-100 испытаний и оценить величину дисперсии Ỏ2 случайной величины. А затем полученное значение подставляют в найденную формулу для N и определяют необходимое число испытаний. 

: 2.8/5 (1477 )

Похожие статьи
1: 
Заработок в интернете. Консалтинг
Основная статья - Заработок в интернете. Основные принципы. Достаточно распространенным способом заработка в интернете является оказание консалтинговых услуг по отраслям или по конкретным углубленным направлениям отдельных специальностей и родов чело...
2: 
Мебель для сидячей работы
Основная статья - Мебель. Мебель для сидячей работы - тип мебели (по назначению), основным предназначением которого является обеспечение возможности выполнения каких-либо профессиональных рабочих функций ее пользователя с наибольшей функциональностью...
3: 
Программное обеспечение
Программное обеспечение является неотъемлемой частью компьютерной вычислительной системы (ВС). Программное обеспечение (ПО) выполняет основные функции управления всеми аппаратными средствами ВС в процессе обработки информации. ПО разделяют на систем....
4: 
Получение случайных чисел с заданным законом распределения
Псевдослучайные числа могут быть использованы в качестве исходного материала для моделирования любых вероятностных объектов (случайные события и связанные с ними процессы). Пусть событие а имеет вероятность р(а), тогда процедура его моделирования с п...
5: 
Смеситель
Смеситель - санитарно-техническое устройство, предназначенное для подачи воды определенных физико-химических свойств методом смешивания воды из двух и более источников. Смеситель так же предназначается для регулирования направления потока смешанной в...
Пользователей онлайн: 23
Все права защищены. При копировании материалов ссылка на Book-Science обязательна. (c) Book-Science, 2010-2016