Число испытаний N определяет точность полученных результатов моделирования. Если необходимо определить величину некоторого исследуемого параметра а по результатам моделирования хi — значение исследуемого при этом испытании, то за оценку следует брать , которая выступает как функция зависящая от хi. Из – за случайности будет отличатся от а и надо добиться чтобы |-а|<ε, где ε- заданная точность оценки. Вероятность того, что данное неравенство выполняется обозначим через λ(х)=Р(|-a|<ε). Именно этим выражение необходимо воспользоваться для определения точности результатов имитационных испытаний.
Определим количество реализаций для оценки вероятности наступления события. Пусть целью моделировании будет определения вероятности наступления некоторого события А, определяющего состояние моделируемой системы. В любой и N реализаций процесс наступления события А является случайной величиной, которые могут приобретать значение х1=1 с вероятностью Р и х2=0 с вероятностью 1-Р. Тогда можно найти математическое ожидание М и дисперсию Д.
М=х1*р+х2*(1-р)=р
Д=(х1-М)2*р+(х2-М)2*р=(1-р)2*р+р2(1-р)= (1-р)*р(1-р+р)= (1-р)*р=р-р2.
В качестве оценки р используют частоту наступления события А – это оценка несмещенная, состоятельная и эффективная.
Несмещенная оценка – это оценка, математическое ожидание которой равно математическому ожиданию искомой величины. Поскольку количество испытаний N заведомо известно достаточно накапливать М – количество испытаний с наступлением события А.
Р=mN=1N∑φi, где φi – либо 0, либо 1.
М(mN)=p
D(mN)=(p(1-p))N-1
В соответствии с центральной предельной теореме случайная величина mN будет иметь распределение близкое к нормальному, поэтому для ….достоверности ά из таблицы нормального распределения можно найти величину t2 такую что ε= t2√D(mN)
Пример: ά=95%=0,95 t2=1,96
ά=97%=0,97 t2=3
ε=t√(p(1-p))N-1
N=((p(1-p)*t2) ε2)+1
εt=√(p(1-p))N-1
(p(1-p))N-1= ε2t2
Поскольку р заранее неизвестно прибегают к пробным испытаниям при N=50 ил N=100. На основе пробных испытаний получают величину mN и это значение принимают за р, а потом по формуле определяется N.
Затравочный эксперимент.
Определим количество реализаций для определения оценки среднего значения случайной величины.
Пусть случайная величина имеет математическое ожидание а и дисперсию Ỏ2 в реализации с номером хi для оценки математического ожидания а используем среднее значение х.
Х=1N∑xi
В соответствии с интервальной предельной теоремой при больших значениях N среднее арифметическое будет нормально распределено с математическим ожиданием а и дисперсией вычисляемой по формуле:
ε = t2√D(mn)
ε=ta√Ỏ2N-1
N= ((Ỏ2* ta2) ε2)+1
Ỏ2 N-1= ε2 ta2
D(mn)= Ỏ2N-1
Поскольку дисперсия оцениваемой случайной величины неизвестна, необходимо провести 50-100 испытаний и оценить величину дисперсии Ỏ2 случайной величины. А затем полученное значение подставляют в найденную формулу для N и определяют необходимое число испытаний.
