Приближенные методы получения случайных чисел с заданным законом распределения - Book-Science - Научная энциклопедия
Профиль
Рейтинги
Новые
Категории
  • Новости
  • Статьи
  • Работы
  • Исследования
  • Заметки
  • Комменты

Приближенные методы получения случайных чисел с заданным законом распределения

Разместил: Admin, 21 April 2011

Приближенные методы получения случайных чисел с заданным законом распределения

Поэтому чаще всего используются на практике приближенные методы. Рассмотрим один из универсальных приближенных методов. Пусть закон распределения случайной величины –y предложенный для моделирования заданной функции плотности – f(y) возможного значения принадлежащего (а,в) (если интервал с бесконечными границами, то целесообразно перейти к усеченному распределению, оставив лишь существенную часть).

Представим f(y) в виде кусочно-постоянной функции на отрезке [а,в], т.е. разобьем отрезок (а,в) на n-равных отрезков и будем считать значение f(y) на каждом отрезке величиной постоянной.

Т.е. случайную величину Y можно представить в виде Y=ak+xk, т.е. на каждом участке (ak,ak+1) величина xk считается постоянной, т.е. равномерно распределенной. Чтобы уточнить значение f(y) наиболее удобным способом целесообразно разбить (а,в) т.о. чтобы вероятность попадания случайной величины Y была постоянной, т.е. не зависела от некоторого интервала К. Для отчисления пользуются следующим соотношением:   , где n- количество интервалов (n=2m).

Процедура моделирования предполагает следующее:

1.Выбирается случайное равномерно-распределенное число хк.

2.С помощью хк выбирается интервал (акк+1)

3.Берется следующее равномерно-распределенное число xi+1 и масштабируетсяс целью приведения к интервалу (акк+1), т.е xi+1 становится случайной величиной равномерно-распределенной в интервале (акк+1). Т.о. случайное число yi находится  по формуле: yi=ak+xi+1*(ак+1к)

Рассмотрим процесс выборки интервала (акк+1) с помощью xi: случайное число xi получается с помощью ПК в виде последовательности 0 и 1, если m –разрядность двоичного числа, то всего двоичных чисел будет равно 2m и каждому интервалу разумно поставить одно двоичное число.

Особенность приближенных методов: для реализации данного метода на ЭВМ требуется небольшое количество операций, причем число операций не зависит от точности уточнения значений, т.е. не зависит от числа интервалов. Она влияет только на размеры участка памяти, куда помещаются таблицы закодированных значений ак.

 

Метод Неймана «разыгрывание» случайной величины

Нейман предложил способ получения заданного закона распределения, не требующий интегрального распределения и явлению точным, т.е. неиспользуемых приближений. Метод основан на имитационном моделировании закона распределения.

Пусть х- случайная величина распределенная на интервале (а,в) и моделируемая плотность ограничена М0. Выбираем 2 значения: r1, r2 – равномерно-распределенные в [0;1] случайной величины r. На плоскости f(y) и y наложим точку N с координатами (α,β).

N(α,β)  α=a+r1(b-a)   β=r2*M0

 

Если N лежит под кривой значит β<f(α) разыгранное полученное значение х считается равным α.

Если N называется кривой, то пара r1 и r2 отбрасывается и генерируется новая пара значений r3 и r4 . Предположим, что указанный способ приводит к закону распределения f(x). Т равномерно-распределена в   CS=(b-a)*M0. Вероятность того, что N окажется ниже кривой N(x) равна отношению: , A – вероятность того, что точка окажется под кривой и в интервале (a|, b|):

Т.о. среди всех точек перешедших в х, доля попавших в интервал  (a|, b|) = B/A=.

Спонсор статьи - онлайн калькулятор Semestr - предлагает вашему вниманию сервис анализа оценки с помощью метода медиан рангов. Медианный метод оценки удобен для определения усредненных значений полученных случайных числел, а медианный калькулятор является удобным инструментом в случаях, когда число оцениваемых элементов является очень большим или случайным.

: 2.8/5 (1321 )

Похожие статьи
1: 
Мебель для сидячей работы
Основная статья - Мебель. Мебель для сидячей работы - тип мебели (по назначению), основным предназначением которого является обеспечение возможности выполнения каких-либо профессиональных рабочих функций ее пользователя с наибольшей функциональностью...
2: 
Методы определения ставки капитализации
Экстракция это нечто средневзвешенное. Метод рыночной экстракции для однородной модели средняя ставка капитализации по аналогам. Метод экстракции для разнородных тоже самое плюс учет износа. Метод связанных инвестиций - расчет коэффициентов заемных и...
3: 
Программное обеспечение
Программное обеспечение является неотъемлемой частью компьютерной вычислительной системы (ВС). Программное обеспечение (ПО) выполняет основные функции управления всеми аппаратными средствами ВС в процессе обработки информации. ПО разделяют на систем....
4: 
Песня на посвящение пиарщиков
Песня на мотив известной всем песни Разговор со счастьем (из кинофильма "Иван Васильевич меняет профессию") Мы сюда в сентябре постучались в двери Вы нас ждали или нет? Мы хотим проверить. Полон зал и сидит здесь друзей так много. Значит, все хорошо,...
5: 
Получение случайных чисел с заданным законом распределения
Псевдослучайные числа могут быть использованы в качестве исходного материала для моделирования любых вероятностных объектов (случайные события и связанные с ними процессы). Пусть событие а имеет вероятность р(а), тогда процедура его моделирования с п...
Пользователей онлайн: 23
Все права защищены. При копировании материалов ссылка на Book-Science обязательна. (c) Book-Science, 2010-2016