Проверка гипотез по категориям типа событие – явление – поведение - Book-Science - Научная энциклопедия
Профиль
Рейтинги
Новые
Категории
  • Новости
  • Статьи
  • Работы
  • Исследования
  • Заметки
  • Комменты

Проверка гипотез по категориям типа событие – явление – поведение

Разместил: Admin, 21 April 2011

Применение метода Монте Карло дает существенный эффект в тех случаях, когда затруднительно или невозможно проведение натурального эксперимента, а так же невозможно применение других математических методов (математические методы или не разработаны, или для их применения необходимо вводить значительные ограничения, что приводит к значительным погрешностям и неправильным выводам, поэтому необходимо не только наблюдать развитие процессов в нежелательных направлениях, но и оценивать гипотезы о параметрах нежелательных ситуаций. На практике широко используется следующие критерии проверки статистических гипотез:

1.согласие Х2 ("xu2 ")

2.критерий Кламера – фон Мизеса

3.Колмогорова – Смирнова.

1. Критерий согласие Х2 предпочтителен если объемы выборки, в отношении которой проводится анализ велики. Как правило используется при к>100.

2. Критерий Кламера – фон Мизеса дает хорошие результаты при малых выборках, при n<10.

3. Критерий Колмогорова – Смирнова удобно использовать когда предел выборок 10≤n≤100 (n везде обозн N).

Пример: критерий Х2 : Пусть по выборке объема N получено эмперическое распределение (наблюдаемые частоты)

Варианты

Х1

X2

Xm

Эмперическое распределение

n1

n 2

nm

    По данным наблюдениям выдвигают гипотезу о законе распределения генеральной совокупности. Такую гипотезу называют статистической гипотезой. Для объектов, которые попали в выборку вычисляют частоты исходя из теоретической гипотезы. В результате получаются частоты, которые называют выравнивающими, которые отличаются от наблюдавшихся. Далее с помощью критерия необходимо определить случайны эти расхождения или закономерны (т.е. являются следствием неправильно выдвинутой гипотезы). Критерий Х2 заключается в следующем (предположим что выдвинута гипотеза о нормальном распределении), тогда для определения выравнивающих частот необходимо сделать следующее:

1.находится среднее выборочное (в ) и выборочное среднее отклонение(Gв=√Dв)

в=1/n(Х1+ Х2 +…+ Xm)

Dв=1/n∑( Х1 - в)2*ni

2.находятся выравнивающие частоты

n’i=nh/ Gв*φ(ui), где n-сумма наблюдавшихся частот

h-разность между двумя соседними вариантами.

ui= (Xi –Xв)\ Gв

φ- распределение случайных величин

φ(u)=(1\√2π)*е-u2\2

Множество выравнивающих частот получается в результате этих вычислений: n’1 ,n’2 …,n’m

По формуле Х2 =∑( ni -n’1)2\ n’I находим значение случайной величины "хu0" квадрат. Затем определяется число степеней свободы к=m-3, где m-число различных вариант выборки. Далее проверка гипотезы Н проводится следующим образом: задается уровень значимости Р, т.е. значение вероятности такое, что о событии { X02>X2} имеющим вероятность Р можно с большей уверенностью сказать, что в единичном испытании оно не произойдет. По таблице значений X2 и по данному уровню значимости Р и числу степеней свободы к находят значение X2(р;к). Если окажется, что X02>X2(р;к), то гипотеза Н отвергается на уровне значимости Р. Если  X02<X2, то Н принимается на уровне значимости Р.

Пример: применение метода Колмогорова – Смирнова.  Предположим нужно проверить данные, полученные на их соответствие распределению Пуассона. Поскольку гипотеза сформулирована относительно распределения Пуассона, то теоретическая вероятность находится по формуле (соответствующему распределению Пуассона): Р=(λn*e-λ)\n!, где n-количество испытаний; е-2,71; φ-положительная константа, которая является и математическим ожиданием и дисперсией.

Число событий

Наблюдаемая частота

Наблюдаемая вероятность

Теоретическая вероятность

Наблюдаемое распределение

Теоретическое распределение

Абсолютная разность

0

315

0,619

0,571

0,619

0,571

0,048

1

142

0,279

0,319

0,898

0,890

0,008

2

40

0,078

0,089

0,976

0,979

0,003

3

9

0,018

0,017

0,994

0,996

0,002

4

2

0,004

0,003

0,998

0,999

0,001

5

1

0,002

0,001

1

 

0

 

∑=509

Наблюдаемая  частота\ наблюдаемая вероятность

Р=(λn*e-λ)\n!

Наблюдаемая вероятность + след. вероятность

Теоретическая вероятность + след. вероятность

Наблюдаемое распределение– теоретическое распределение

λ≈0,5577

Необходимо получить Z интегральных распределения для наблюдаемых и теоретических данных. В последнем столбце наибольшая абсолютная разность =0,048, получившееся в группе соответствующей нулевому числу событий. Эту max абсолютную разность необходимо сравнить с критическим значением. Dextr для проверки принятой гипотезы Dextr=Д

D=1,36\√N=1,36\√509=0,0603>0,048

От гипотезы не отказываемся  и считаем распределение Пуассонским.

: 3.0/5 (1491 )

Похожие статьи
1: 
Необходимые материалы для вышивания крестиком
Искусство вышивания крестиком как вид рукоделия появилось несколько столетий назад. Это подтверждают дошедшие до наших дней вышивки, датируемые двенадцатым веком. По вышитым сюжетам на ткани и узорам можно было догадаться о p Искусство вышивания крес...
2: 
Мебель для сидячей работы
Основная статья - Мебель. Мебель для сидячей работы - тип мебели (по назначению), основным предназначением которого является обеспечение возможности выполнения каких-либо профессиональных рабочих функций ее пользователя с наибольшей функциональностью...
3: 
Программное обеспечение
Программное обеспечение является неотъемлемой частью компьютерной вычислительной системы (ВС). Программное обеспечение (ПО) выполняет основные функции управления всеми аппаратными средствами ВС в процессе обработки информации. ПО разделяют на систем....
4: 
Понятие ценности информации
Возможны различные подходы к определению ценности информации. 1. Денежная стоимость: полная денежная стоимость получения информации (закупки, поиска, формирования собственными силами с учетом сопутствующих затрат); стоимость длительного хранения инфо...
5: 
Песня на посвящение пиарщиков
Песня на мотив известной всем песни Разговор со счастьем (из кинофильма "Иван Васильевич меняет профессию") Мы сюда в сентябре постучались в двери Вы нас ждали или нет? Мы хотим проверить. Полон зал и сидит здесь друзей так много. Значит, все хорошо,...
Пользователей онлайн: 33
Все права защищены. При копировании материалов ссылка на Book-Science обязательна. (c) Book-Science, 2010-2016