Производимая продукция иногда проходит последовательную обработку нескольких предприятиях и в этом. случае необходимо комплексное решение проблемы размещения предприятий на всех стадиях. Кроме того, при размещении предприятий необходимо учитывать их зависимость от пунктов снабжения сырьем. В таких случаях приходится рассматривать многоэтапные модели размещения.
Рассмотрим простейший случай, когда система состоит из трех этапов: сырье — переработка — потребитель. Пусть имеется р сырьевых районов, n пунктов потребления и m возможных пунктов производства.
Qr — ресурсы сырья i -го района, (r = 1, p); ‘
Pj — объем потребления в j — м пункте, (j = ,n).
Известны также величины:
Сn — затраты на производство и доставку единицы сырья из r-го сырьевого района в i — й пункт производства;
Cij — затраты на производство единицы готовой продукции (без затрат сырья) в i -ом пункте и доставку в j — й пункт потребления;
W — норма расхода сырья на единицу готовой продукции.
Требуется найти неотрицательные переменные.
Xi — объем производства в i-м пункте;
Xij — объем перевозимой продукции из i-го пункта производства в .j — й пункт потребления;
Математическая модель задачи. Минимизировать
(3.34)
Ограничения модели характеризуют:
1- балансы распределения сырья по каждому сырьевому району;
2- балансы удовлетворения потребителей в сырье в каждом пункте производства;
3- балансы производства и распределения продукции в каждом пункте;
4- балансы удовлетворения потребностей в готовой продукции каждого потребителя.
В модели ограничения (1) — (4) комплексно решается проблема размещения предприятий с учетом их связей и с пунктами снабжения сырьем и с пунктами потребления готовой продукции.
Для задачи выполнено условие баланса 
все сырье полностью перерабатывается, спрос всех потребностей удовлетворяется.
Задача решается по методу «фиктивной диагонали». Предприятия по производству продукции на первом этапе выступают потребителями сырья, на втором — поставщиками готовой продукции. Причем их мощности определяются из решения задачи. Задача решается в таблице (табл.3.1).
Табл. 3.1 состоит из четырех блоков. В 1-м блоке отражаются связи поставщиков сырья с перерабатывающими предприятиями. Во втором блоке — связи поставщиков сырья с потребителями готовой продукции. Поскольку потребителям необходима готовая продукция, эти связи запрещаются тарифами М -> + оо, что обеспечивает условие оптимальности для соответствующих клеток таблицы на всех этапах решения. Третий блок образуется строками и столбцами, относящимися к обрабатывающим предприятиям. Продукция перевозится потребителю, а не другому обрабатывающему предприятию, поэтому, связи предприятий друг с другом блокируются запретительными тарифами М. При любом расположении блоков, в таблице такие клетки будут представлять диагональ соответствующего блока. Ставя здесь нулевые тарифы, мы «разрешаем» сюда поставки. Они будут означать размер неиспользованной мощности соответствующего предприятия. Поскольку на самом деле поставки, указанные в этой диагонали, не осуществляются, они фиктивные, а сама диагональ называется фиктивной. В четвертом блоке отражаются связи пунктов производства продукции с пунктами потребления этой продукции.
Таблица 3.1
Метод «фиктивной диагонали»
