Действия с матрицами

Прикладные науки

Понятие матрицы широко применяется в тех случаях, когда используется упорядоченная система параметров, которую можно представить в виде таблиц. Например, в виде таблицы может быть записан план перевозок некоторой продукции с  (m) баз b1, b2,.., bm (n) потребителям a1, a2,…, an, если обозначить аij количество продукции, перевозимой с базы bi потребителю aj (i = 1, 2,…, m; j = 1, 2,…, n). Таблица элементов аij образует матрицу с m строками и n столбцами. Компактная матричная форма записи существенно снижает трудоемкость обработки подобной информации, облегчает изучение зависимостей между различными показателями исследуемых систем. Матричная форма записи широко применяется в экономико-математических моделях.

Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, или других математических объектов, например функций) состоящая из m строк и n столбцов:

Числа а11, а12,…, аmn — называются элементами матрицы. Для обозначения матриц используется сокращенная запись А = (аij) Первый индексi— обозначает номер строки (i=1,…,m), второй индекс j — обозначает номер столбца (j=1,…,n). Число строк m и число столбцов n, обозначаемые как(m х n), есть размерность матрицы (х — символ умножения).

Mатрица называется прямоугольной, если n не равно m.

Матрица называется квадратной, если n = m.

Если m = 1, n > 1, полученную однострочную матрицу называют вектор-строкой.

Если n=1, m>1, полученную одностолбцовую матрицу называют вектор-столбцом.

Две матрицы равны, если они имеют одну и ту же размерность и равные элементы, стоящие на одинаковых местах. Пусть А = (аij), В = (bij), тогда А = В, если aij= bij.

Book-Science
Добавить комментарий