Профиль
Рейтинги
Новые
Категории
  • Новости
  • Статьи
  • Работы
  • Исследования
  • Заметки
  • Комменты

Элементы векторной алгебры. Трехмерные векторы

Разместил: Pushok, 1 October 2011

Рассмотрим трехмерные векторы. В отличие от многомерных они имеют наглядную геометрическую интерпретацию, поэтому традиционно, в соответствии с программой курса «Математика» сначала определяются понятия и операции, связанные с трехмерными векторами.

Вектором называют направленный отрезок с началом в точке А и концом в точке В. Обозначают: или (в печатном тексте вектор обычно выделяют лишь жирным шрифтом, без черточки сверху).

Длина отрезка АВ называется длиной (модулем) вектора и обозначается или .

Векторы, лежащие на одной или параллельных прямых, называются коллинеарными.

Два вектора и равны, если они: коллинеарны, одинаково направлены, их длины равны. Таким образом, перенос вектора параллельно самому себе в любое место пространства не изменяет вектора, поэтому все рассматриваемые здесь векторы будут свободными.

Рекомендация. Самостоятельно освоить: линейные операции над векторами (сложение, вычитание, умножение вектора на число); свойства линейных операций; определение проекции вектора на ось.

Проекция вектора на некоторую ось u вычисляется по формуле

где — косинус угла между вектором и осью u.

В дальнейшем проекции вектора на координатные оси будем обозначать: или . Если вектор задан координатами точек начала А(х11,z1) и конца B(x2,y2,z2), то его проекции определяются по формулам ха = x2 — x1; уа = y2 — y1; za = z2 — z1.

Проекции вектора на координатные оси называются координатами вектора; соответственно приняты обозначения: ={X,Y,Z} или a(X,Y,Z)

Пусть — единичные векторы, то есть векторы единичной длины, совпадающие соответственно с направлениями координатных осей Ох, Оу, Оz.

Тройка векторов называется ортонормированным базисом трехмерного пространства. Любой трехмерный вектор может быть разложен по этому базису и представлен в виде = . Причем это разложение — единственное в данном базисе, хотя сам ортонормированный базис является лишь одним из множества возможных базисов трехмерного пространства.

Непосредственно из рисунка (на основании теоремы Пифагора и определения косинуса угла) видно, что

;

Косинусы углов α, β, γ называются направляющими косинусами вектора

Спонсор статьи - онлайн сервис по решению задач по математике, физике, химии "Кто решит?", расположенный по адресу http://ktoreshit.ru/, поможет Вам стать отличником, ведь специалистам нашего портала любая задачка по плечу. Здесь вы также сможете найти себе помощника в написании диплома или курсовой работы и даже заработать, используя свой умственный потенциал.

Рейтинг: 3.0/5 (1100 голосов)

Похожие статьи
1: 
Кондиционер
Кондиционер - устройство для поддержания определенных климатических условий в помещении или ином закрытом пространстве. Традиционно кондиционер предназначен для понижения или повышения температуры воздуха, но так же существуют кондиционеры, которые и...
2: 
Понятие ценности информации
Возможны различные подходы к определению ценности информации. 1. Денежная стоимость: полная денежная стоимость получения информации (закупки, поиска, формирования собственными силами с учетом сопутствующих затрат); стоимость длительного хранения инфо...
3: 
Понятие и существенные условия договора
Понятие договора. Термин договор применяется в гражданском праве в различных значениях . Под договором понимают: - юридический факт, лежащий в основе обязательства; - само договорное обязательство; - документ, в котором закреплен факт установления об...
4: 
Общее решение систем линейных уравнений в векторной форме. Понятие об n-мерных векторах
Будем называть n-мерным вектором а упорядоченную последовательность чисел а1, а2,.., аn. При этом записывают a = (a1, a2,.., an). ai называют i-ой координатой вектора (i = 1,..., n), число n называют размерностью вектора. Вектор, все координаты котор...
5: 
Решение задач по теме Элементы векторной алгебры. Склярное произведение векторов
Скалярным произведением векторов и называется число (скаляр), равное произведению их длин, умноженному на косинус угла между ними, т. е. Рекомендация. Познакомьтесь со свойствами скалярного произведения векторов и обратите внимание на то, что если (с...
Пользователей онлайн: 61
Все права защищены. При копировании материалов ссылка на Book-Science обязательна. (c) Book-Science, 2010-2016