Профиль
Рейтинги
Новые
Категории
  • Новости
  • Статьи
  • Работы
  • Исследования
  • Заметки
  • Комменты

Общее решение систем линейных уравнений в векторной форме. Понятие об n-мерных векторах

Разместил: Shkirka, 8 January 2012

Будем называть n-мерным вектором а упорядоченную последовательность чисел а1, а2,.., аn. При этом записывают a = (a1, a2,.., an).

ai — называют i-ой координатой вектора (i = 1,..., n), число n называют размерностью вектора. Вектор, все координаты которого равны нулю, называется нулевым.

Для векторов установлены понятия: равенства а = b, операции сложения (с а + b), умножения на число (p = ta).

Два вектора называются равными, если равны их одноименные координаты. Вектор (-1)а называют противоположным и обозначают (-а). Вместо а+(-b) пишут а-b и называют это разностью векторов.

Действия с n-мерными векторами

  1. а(а1,а2,...,аn) + b(b1,b2,..,bn) = c(c1,c2,..,cn), где с1=a1+b1c2=a2+b2,..., cn=an+bn, т. е. координаты вектора суммы нескольких векторов равны сумме их одноименных координат;
  2. Пусть ta = p, где t-число, тогда ta(а1,а2,...,аn) = p(tа1,tа2,...,tаn), т. е. умножение вектора на произвольное число равносильно умножению всех координат вектора на это число.

Операции сложения векторов, умножения вектора на число называют линейными операциями над векторами. Линейные операции над векторами обладают следующими свойствами (k и t -числа):

  1. a+b=b+a (переместительное свойство сложения).
  2. (a+b)+c=a+(b+c) (сочетательное свойство сложения).
  3. Если 0 — нулевой вектор, тогда а 0 = 0.
  4. 1а а.
  5. а + (-а) = 0.
  6. k(ta)=(kt)a (сочетательное свойство умножения);.
  7. (k+t)a=ka+ta (распределительное свойство относительно суммы чисел).
  8. k(a+b)= kа+kb (распределительное свойство относительно суммы векторов).

Рассмотрим операцию перемножения векторов. Существует скалярное, векторное и смешанное произведение векторов.

Скалярным произведением n-мерных векторов

a = (а1, а2,..., an) и b = (b1, b2,..., bn)

называют число, обозначаемое ab или (a,b), и равное сумме произведений одноименных координат векторов a и b:

(a,b) = a1b1 + a2b2 +... + anbn.

Скалярное произведение (а,а) = а2 = а2 называют скалярным квадратом.

Угол φ между двумя векторами a и b определяется соотношением


Спонсор статьи - копировальный центр "КопиМерк" г.Москвы - предлагает Вашему вниманию свои услуги по срочному широкоформатному копированию чертежей и документов, сканированию и брошюровке. Ваши заказы принимаются круглосуточно и будут выполнены оперативно в срок по доступным ценам.

Рейтинг: 2.9/5 (1022 голоса)

Похожие статьи
1: 
Простая модель операции
Для достижения целей планируются и осуществляются самые разнообразные операции. От того, насколько грамотно мы подходим к вопросу проведения этих операций, зависят темпы развития предприятия, а, соответственно, и успех того или иного дела. Основным п...
2: 
Гавана - райское местечко
Гавана, что же это за место? Это прекрасный город, который совмещает в себе древнюю и современную архитектуру! Он богат различными достопримечательностями и многочисленными местами, где можно замечательно отдохнуть и хорошо провести время. Это место ...
3: 
Элементы аналитической геометрии в пространстве
Точка М(x,y,z) принадлежит плоскости Ф, если ее координаты удовлетворяют уравнению этой плоскости. Уравнение вида называется общим уравнением плоскости. Плоскость будет задана, если заданы точка М0 (х0, y0, z0), принадлежащая плоскости, и координаты ...
4: 
Решение задач по теме Элементы векторной алгебры. Склярное произведение векторов
Скалярным произведением векторов и называется число (скаляр), равное произведению их длин, умноженному на косинус угла между ними, т. е. Рекомендация. Познакомьтесь со свойствами скалярного произведения векторов и обратите внимание на то, что если (с...
5: 
Элементы векторной алгебры. Трехмерные векторы
Рассмотрим трехмерные векторы. В отличие от многомерных они имеют наглядную геометрическую интерпретацию, поэтому традиционно, в соответствии с программой курса Математика сначала определяются понятия и операции, связанные с трехмерными векторами. Ве...
Пользователей онлайн: 49
Все права защищены. При копировании материалов ссылка на Book-Science обязательна. (c) Book-Science, 2010-2016