Профиль
Рейтинги
Новые
Категории
  • Новости
  • Статьи
  • Работы
  • Исследования
  • Заметки
  • Комменты

Признаки делимости натуральных чисел

Разместил: Vseznaika, 9 September 2015

Делимость натуральных чисел представляет собой нехитрую задачу, в результате которой мы определяем кратность числа, то есть его возможность деления на заданное натуральное число без остатка. В жизни знание признаков делимости натуральных чисел помогает быстро без калькулятора производить математические вычисления для решения бытовых нужд, защитить себя от недобросовестных продавцов, а также в ЕГЭ по математике каждый год традиционно включают задания, проверяющие знания признаков делимости натуральных чисел.

Легче всего запомнить, какие числа делятся на два. Это все четные числа и ноль. Например, 24, 16, 40. Четным считается то натуральное число, последняя цифра которого делится на два. Соответственно, нечетное число не делится на два.

Аналогично этому правилу, число делится на пять, если его последняя цифра ноль или пять. Например, 25, 70,  1045. И число делится на десять, если его последняя цифра ноль.

Это самые простые случаи, дальше будет чуть сложнее.

Число делится на четыре, если его две последние цифры нули эти две последние цифры делятся на четыре. Возьмем число 1324. Поскольку 24 делится на четыре без остатка (24:4=6), число 1324 тоже делится на четыре (1324:4=331).

Число делится на восемь, если его три последние цифры нули или три последние цифры делятся на восемь. Например, 5548 делится на восемь без остатка (5448:8=681), так как 448 делится на восемь без остатка (448:8=56).

Двигаемся далее.

Число делится на три, когда сумма цифр делится на три без остатка. Например, 84:3=28. Это очевидно, потому что 8+4=12, а 12:3=4.

Аналогично число делится девять, когда сумма цифр делится на девять. Например, 5598 делится на девять, потому что 5+5+9+8=27, а 27:9=3.

Число делится на одиннадцать, если сумма цифр, которые занимают в числе четные места, равна сумме цифр, которые занимают в числе нечетные места или разность этой суммы кратна одиннадцати. Например, 6754 делится на 11 без остатка, так как 6+5=11 и 7+4=11. Другой пример, 956978 делится на 11, так как 9+6+7=22 и 5+9+8=22, а 22 делится на 11 без остатка.

Число делится на шесть, если оно одновременно делится на три и на два без остатка.  Логически размышляя, становится понятно, что число обязательно должно быть четным и делится на три. Вычисляем делимость на три, складывая цифры. Например, 144 делится на шесть без остатка (144:6=24), потому что, во-первых, 144 является четным числом, во-вторых, оно также делится на три, так как 1+4+4=9, а 9:3=3.

Статья создана при содействии интернет-решебника по математике "OnlineGDZ", где представлено не только решение задач из популярных школьных учебных пособий, но и также есть объснения учителя ко всем задачам в видеоформате.

Рейтинг: 2.8/5 (272 голоса)

Похожие статьи
1: 
Как повышенная влажность влияет на наше самочувствие
Уровень влажности - это то, о чем нас ежедневно предупреждает "Гисметео" в сводках погоды. Наряду с атмосферным давлением, влажность может влиять на здоровье метеочувствительных людей и способствовать обострению хронических заболеваний. Влажность воз...
2: 
Понятие ценности информации
Возможны различные подходы к определению ценности информации. 1. Денежная стоимость: полная денежная стоимость получения информации (закупки, поиска, формирования собственными силами с учетом сопутствующих затрат); стоимость длительного хранения инфо...
3: 
Песня на посвящение пиарщиков
Песня на мотив известной всем песни Разговор со счастьем (из кинофильма "Иван Васильевич меняет профессию") Мы сюда в сентябре постучались в двери Вы нас ждали или нет? Мы хотим проверить. Полон зал и сидит здесь друзей так много. Значит, все хорошо,...
4: 
Общее решение систем линейных уравнений в векторной форме. Понятие об n-мерных векторах
Будем называть n-мерным вектором а упорядоченную последовательность чисел а1, а2,.., аn. При этом записывают a = (a1, a2,.., an). ai называют i-ой координатой вектора (i = 1,..., n), число n называют размерностью вектора. Вектор, все координаты котор...
5: 
Временная база начисления процентов. Процентное число и процентный ключ
Временная база начисления процентов. Если длительность финансовой операции определяется не в годах, а в днях, а процентная ставка устанавливается для годового начисления процентов, то временной период необходимо привести к годовому измерению. , где t...
Пользователей онлайн: 47
Все права защищены. При копировании материалов ссылка на Book-Science обязательна. (c) Book-Science, 2010-2016