Профиль
Рейтинги
Новые
Категории
  • Новости
  • Статьи
  • Работы
  • Исследования
  • Заметки
  • Комменты

Уравнение прямой в пространстве

Разместил: Lincoln, 18 October 2011

Уравнение прямой в пространстве задается в нескольких формах:

1. Общее уравнение прямой 

2. Уравнение прямой, проходящей через данную точку М1 (х1, y1, z1) в заданном направлении вектор а  = {l, m, n}. Пусть точка М (х, у, z) принадлежит прямой. Вектор   параллелен вектору а, тогда 

по условию параллельности векторов их координаты пропорциональны.

Уравнения прямой, записанное в такой форме, называется также каноническим. Вектор а{l,m,n} называют направляющим вектором.

3. Уравнение прямой, проходящей через две точки М11,y1,z1) и М22,y2,z2)

Уравнение получено из условия параллельности двух векторов:

 

Рекомендация. Изучить самостоятельно разделы «Уравнение прямой в проекциях», «Параметрические уравнения прямой».

Пример 

Дано уравнение прямой 

Найти направляющий вектор.

Решение:

 Построим плоскости. Пусть точки M1(x1, y1, z1) и М2(x2, y2, z2) принадлежат обеим плоскостям, M1M2 — отрезок искомой прямой. Найдем координаты M1 и М2. Пусть М1 — точка пересечения искомой прямой с плоскостью ZOY, тогда x1 = 0. Согласно данному уравнению прямой y = 3; z = 1, следовательно, М1 (0; 3; 1). Пусть М2 — точка пересечения искомой прямой с плоскостью XOY, следовательно, z = 0, тогда х = 1, у = 3, при этом М2 (1;3;0).

Уравнение прямой, проходящей через две точки, имеет вид

Представим данное уравнение в канонической форме

Из полученного уравнения определяется направляющий вектор

Спонсор статьи - Ing-Grafika - ваш лучший помощник в начертательной геометрии и инженерной графике. Здесь вы можете заказать чертежи любого формата по доступным ценам. Кроме того, на сайте Ing-Grafika вы найдете тематические учебники, самоучители, ГОСТы, видеоуроки и многое другое. С нами в вашей зачетке напротив графы "Начертательная геометрия 1 курс" просто не может стоять ничего, кроме твердого "отлично". 

Рейтинг: 2.9/5 (1123 голоса)

Похожие статьи
1: 
Уравнение
Уравнение - это равенство двух и более функций, каждая из которых состоит из набора переменных или переменных и констант. Уравнение, где известны значения переменных, при которых обеспечивается равенство, называется решенным уравнением. Переменные, и...
2: 
Общее решение систем линейных уравнений в векторной форме. Понятие об n-мерных векторах
Будем называть n-мерным вектором а упорядоченную последовательность чисел а1, а2,.., аn. При этом записывают a = (a1, a2,.., an). ai называют i-ой координатой вектора (i = 1,..., n), число n называют размерностью вектора. Вектор, все координаты котор...
3: 
Построение общего решения системы линейных уравнений (метод Гаусса)
Весьма эффективным методом решения системы линейных уравнений, особенно с большим числом n-переменных и m-уравнений,является метод исключения неизвестных или метод Гаусса. (Здесь этот метод представлен в форме Жордана-Гаусса). Общим решением совместн...
4: 
Элементы аналитической геометрии в пространстве
Точка М(x,y,z) принадлежит плоскости Ф, если ее координаты удовлетворяют уравнению этой плоскости. Уравнение вида называется общим уравнением плоскости. Плоскость будет задана, если заданы точка М0 (х0, y0, z0), принадлежащая плоскости, и координаты ...
5: 
Элементы аналитической геометрии на плоскости
Основной метод аналитической геометрии метод координат. В основе этого метода лежит понятие системы координат. В данной теме рассматривается прямоугольная (декартова) система координат. В этой системе точке М пространства соответствует упорядоченная ...
Пользователей онлайн: 62
Все права защищены. При копировании материалов ссылка на Book-Science обязательна. (c) Book-Science, 2010-2016