Уравнение прямой в пространстве

Прикладные науки

Уравнение прямой в пространстве задается в нескольких формах:

1. Общее уравнение прямой 

2. Уравнение прямой, проходящей через данную точку М1 (х1, y1, z1) в заданном направлении вектор а  = {l, m, n}. Пусть точка М (х, у, z) принадлежит прямой. Вектор   параллелен вектору а, тогда 

по условию параллельности векторов их координаты пропорциональны.

Уравнения прямой, записанное в такой форме, называется также каноническим. Вектор а{l,m,n} называют направляющим вектором.

3. Уравнение прямой, проходящей через две точки М11,y1,z1) и М22,y2,z2)

Уравнение получено из условия параллельности двух векторов:

  

Рекомендация. Изучить самостоятельно разделы «Уравнение прямой в проекциях», «Параметрические уравнения прямой».

Пример 

Дано уравнение прямой 

Найти направляющий вектор.

Решение:

 Построим плоскости. Пусть точки M1(x1, y1, z1) и М2(x2, y2, z2) принадлежат обеим плоскостям, M1M2 — отрезок искомой прямой. Найдем координаты M1 и М2. Пусть М1 — точка пересечения искомой прямой с плоскостью ZOY, тогда x1 = 0. Согласно данному уравнению прямой y = 3; z = 1, следовательно, М1 (0; 3; 1). Пусть М2 — точка пересечения искомой прямой с плоскостью XOY, следовательно, z = 0, тогда х = 1, у = 3, при этом М2 (1;3;0).

Уравнение прямой, проходящей через две точки, имеет вид

Представим данное уравнение в канонической форме

Из полученного уравнения определяется направляющий вектор

Спонсор статьи — Ing-Grafika — ваш лучший помощник в начертательной геометрии и инженерной графике. Здесь вы можете заказать чертежи любого формата по доступным ценам. Кроме того, на сайте Ing-Grafika вы найдете тематические учебники, самоучители, ГОСТы, видеоуроки и многое другое. С нами в вашей зачетке напротив графы «Начертательная геометрия 1 курс» просто не может стоять ничего, кроме твердого «отлично». 

Book-Science
Добавить комментарий