Профиль
Рейтинги
Новые
Категории
  • Новости
  • Статьи
  • Работы
  • Исследования
  • Заметки
  • Комменты

Уравнение

Разместил: Admin, 26 March 2015

Уравнение - это равенство двух и более функций, каждая из которых состоит из набора переменных или переменных и констант. Уравнение, где известны значения переменных, при которых обеспечивается равенство, называется решенным уравнением.

Переменные, или аргументы заданных функций, ограничиваются определенными условиями допустимых значений, при которых возможно решение уравнения, а нахождение таких значений переменных, при которых обеспечивается равенство функций, называется решением уравнения.

Найденные значения переменных называются корнями уравнения, при этом, если найденные корни уравнения при подстановке обеспечивают равенство (решают уравнение), то такие корни уравнения называются корнями, удовлетворяющими уравнению. Решением уравнения является найденное множество всех его корней, или же решением уравнения может служить результат доказательства отсутствия корней уравнения.

Среди основных видов уравнений чаще всего выделяют следующие:

  1. алгебраические уравнения. Алгебраические уравнения - уравнение виде P(x1,x2,...,xn)=0, где P - многочлен от x1,x2,...,xn, где x1,x2,...,xn - переменные. Алгебраические уравнения в свою очередь подразделяются на следующие виды:
    1. линейные уравнения. Пример: a1x1+a2x2+...+anxn=b;
    2. квадратные уравнения. Пример: ax2+bx+c=0;
    3. кубические уравнения. Пример: ax3+bx2+cx+d=0, a≠0;
    4. уравнения четвертой степени. Пример: ax4+bx3+cx2+dx+e=0, a≠0;
    5. системы линейных алгебраических уравнений.
  2. параметрические уравнения. Уравнением с параметром называется такое математическое уравнение, значение которого зависит от одного или нескольких параметров, а решением такого уравнения является результат нахождения всех систем значений параметров, при которых данное уравнение имеет решение;
  3. трансцендентные уравнения. Трансцендентным уравнением называется уравнение вида f(x)=g(x), где f и g являются аналитическими функциями и хотя бы одна из них не является алгебраической;
  4. функциональные уравнения. Функциональным уравнением можно называть такое уравнение, значения функций которых в одной точке имеет взаимосвязь с значениями функций в других точках функции или функций;
  5. дифференциальные уравнения.

Статья создана при содействии образовательного онлайн-сервиса "easy-to.me", который представляет вашему вниманию множество полезных онлайн-инструментов для решения уравнений, построения графиков функций, решения неравенств и других математических задач.

Рейтинг: 3.0/5 (613 голосов)

Похожие статьи
1: 
Кондиционер
Кондиционер - устройство для поддержания определенных климатических условий в помещении или ином закрытом пространстве. Традиционно кондиционер предназначен для понижения или повышения температуры воздуха, но так же существуют кондиционеры, которые и...
2: 
Понятие ценности информации
Возможны различные подходы к определению ценности информации. 1. Денежная стоимость: полная денежная стоимость получения информации (закупки, поиска, формирования собственными силами с учетом сопутствующих затрат); стоимость длительного хранения инфо...
3: 
Построение общего решения системы линейных уравнений (метод Гаусса)
Весьма эффективным методом решения системы линейных уравнений, особенно с большим числом n-переменных и m-уравнений,является метод исключения неизвестных или метод Гаусса. (Здесь этот метод представлен в форме Жордана-Гаусса). Общим решением совместн...
4: 
Элементы аналитической геометрии в пространстве
Точка М(x,y,z) принадлежит плоскости Ф, если ее координаты удовлетворяют уравнению этой плоскости. Уравнение вида называется общим уравнением плоскости. Плоскость будет задана, если заданы точка М0 (х0, y0, z0), принадлежащая плоскости, и координаты ...
5: 
Элементы аналитической геометрии на плоскости
Основной метод аналитической геометрии метод координат. В основе этого метода лежит понятие системы координат. В данной теме рассматривается прямоугольная (декартова) система координат. В этой системе точке М пространства соответствует упорядоченная ...
Пользователей онлайн: 69
Все права защищены. При копировании материалов ссылка на Book-Science обязательна. (c) Book-Science, 2010-2016