Сложные суждения
Сложные суждения составляются из простых суждений и связывающих их логических союзов.
Соединительный союз - конъюнкция («ˆ» или «&») в естественном языке может выражаться союзами «И», «А», «НО», «ДА».
Разделительный союз - дизъюнкция («V» или «|») выражается союзами «ИЛИ», «ЛИБО» и пр. Это так называемая слабая или нестрогая дизъюнкция, которая не исключает одновременную истинность связываемых этим союзом простых суждений.
Сильная или строгая дизъюнкция («V») исключает одновременную истинность простых суждений в рамках сложного. Выражается словами «ИЛИ..., ИЛИ», «ЛИБО..., ЛИБО».
Условный союз импликация «→» выражается словами «ЕСЛИ..., ТО...».
Союз эквивалентности (=» или «↔») выражается словами « ... ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА...».
Операция отрицания («¯» или «-») выражается словами «НЕВЕРНО, ЧТО...», «НЕ».
Истинностные зависимости сложных суждений от составляющих их
|
В |
С |
ВˆС |
BvC |
Bv¯C |
В→С |
В↔С |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
В |
‾B |
|
1 |
0 |
|
0 |
1 |
где 1 - истина, 0 - ложь.
Пример:
«Если ты будешь говорить правду, то тебя возненавидят богатые и знатные, а если будешь лгать, то тебя возненавидит простой народ».
Обозначаем буквенными символами простые суждения: А - «Ты будешь говорить правду», В - «Тебя возненавидят богатые», С - «Тебя возненавидят знатные», A¯ - «Ты будешь лгать (т.е. говорить неправду)», Д- «Тебя возненавидит простой народ».
Расставляем логические союзы и получаем формальную запись сложного суждения:
(А→(ВˆС))ˆ( А¯→Д)
Строим таблицу истинности этого сложного суждения.