Одна из стратегий определилась в виде идеи формализации логики, которую выдвинул Г.В. Лейбниц. Формальный язык традиционно применялся в математике, немецкий мыслитель предложил перевести и логику на язык искусственных символов. Начало реализации этого проекта (1847) положили работы Дж. Буля и А.Д. Моргана, где возникла алгебра логики, или исчисление классов и отношений. В 1879 г. Г. Фреге ввел понятие пропозициональной функции, разработал логистический метод, позволяющий выстраивать различные логические исчисления в виде особых формализованных языков. Работы Ч. Пирса, Э. Шрёдера, П.С. Порецкого, Дж. Пеано, Б. Рассела, А. Уайтхеда, А.Н. Колмогорова и других исследователей сделали математическую логику одной из универсальных научных дисциплин современности. Силлогистика Аристотеля выступает здесь одним из частных вариантов исчисления высказываний (или пропозиционального исчисления), кроме которого есть еще и исчисление предикатов.
Кроме символической логики в XIX в. возникло многообразие других неклассических логик. Был разработан широкий класс модальных логических систем, где в качестве ключевых взяты понятия необходимости, возможности, намерения и т. п. Все они построены с помощью дополнительных (модальных) операторов. Существует логика оценок, основы которой заложил Э. Гуссерль. Наряду с псевдофизическими логиками (казуальной, пространственной, квантовой) появились исчисления с двумя уровнями — логикой событий и логикой рассуждений о событиях.
Неклассические логики объединяет одна черта — снижение требований к логической связности и строгости. Наиболее показательна в этом отношении конструктивистская логика и логика нечетких множеств. Основоположник конструктивистского направления Л. Брауэр отказался от закона исключенного третьего, а лидер нечеткой логики Л. Заде исключил из нее закон непротиворечивости. В последней системе стандарты точности и строгости весьма невысокие, что позволяет использовать приблизительные правила со значениями некоторой степени неопределенности. Все это дает возможность теории нечетких множеств и другим вариантам многозначной логики приблизиться к реальным мыслительным процессам.
