Делимость натуральных чисел представляет собой нехитрую задачу, в
результате которой мы определяем кратность числа, то есть его возможность деления на заданное натуральное число без остатка. В жизни знание признаков делимости натуральных чисел помогает быстро без калькулятора производить математические вычисления для решения бытовых нужд, защитить себя от недобросовестных продавцов, а также в ЕГЭ по математике каждый год традиционно включают задания, проверяющие знания признаков делимости натуральных чисел.
Легче всего запомнить, какие числа делятся на два. Это все четные числа и ноль. Например, 24, 16, 40. Четным считается то натуральное число, последняя цифра которого делится на два. Соответственно, нечетное число не делится на два.
Аналогично этому правилу, число делится на пять, если его последняя цифра ноль или пять. Например, 25, 70, 1045. И число делится на десять, если его последняя цифра ноль.
Это самые простые случаи, дальше будет чуть сложнее.
Число делится на четыре, если его две последние цифры нули эти две последние цифры делятся на четыре. Возьмем число 1324. Поскольку 24 делится на четыре без остатка (24:4=6), число 1324 тоже делится на четыре (1324:4=331).
Число делится на восемь, если его три последние цифры нули или три последние цифры делятся на восемь. Например, 5548 делится на восемь без остатка (5448:8=681), так как 448 делится на восемь без остатка (448:8=56).
Двигаемся далее.
Число делится на три, когда сумма цифр делится на три без остатка. Например, 84:3=28. Это очевидно, потому что 8+4=12, а 12:3=4.
Аналогично число делится девять, когда сумма цифр делится на девять. Например, 5598 делится на девять, потому что 5+5+9+8=27, а 27:9=3.
Число делится на одиннадцать, если сумма цифр, которые занимают в числе четные места, равна сумме цифр, которые занимают в числе нечетные места или разность этой суммы кратна одиннадцати. Например, 6754 делится на 11 без остатка, так как 6+5=11 и 7+4=11. Другой пример, 956978 делится на 11, так как 9+6+7=22 и 5+9+8=22, а 22 делится на 11 без остатка.
Число делится на шесть, если оно одновременно делится на три и на два без остатка. Логически размышляя, становится понятно, что число обязательно должно быть четным и делится на три. Вычисляем делимость на три, складывая цифры. Например, 144 делится на шесть без остатка (144:6=24), потому что, во-первых, 144 является четным числом, во-вторых, оно также делится на три, так как 1+4+4=9, а 9:3=3.
Статья создана при содействии интернет-решебника по математике «OnlineGDZ«, где представлено не только решение задач из популярных школьных учебных пособий, но и также есть объснения учителя ко всем задачам в видеоформате.
