Процент (Y) = TV – P
TV – полученная новая сумма (результат) (конечная или наращенная сумма)
P – первоначальная сумма.
Процентная ставка (i) – относительная величина процента.
i = Y/P
- Простая TV = P(1+i*n)
- Сложная TV = P*(1+i)n
TV1=P(1+i)
TV2= TV1(1+i)=P(1+i)2
Величины (1+i*n) и (1+ i)n называются коэффициентами или множителями наращения.
В ряде случаев процент представляет скидку с некоторой конечной суммы принимаемой за 100%.
Например: в банковской практике учета векселей, стоимость векселей является конечной суммой, с которой производится скидка по определенной ставке, названой учетной (d). Разница между стоимостью векселя и суммой, которую банк выдаст по этому векселю, называется дисконтом (D). Если вексель учитывается за 1 год до погашения, то величина дисконта м.б. определена:
D=TV*d (за 1 год),
А сумма, которую получит векселедержатель (она является первоначальной) определится:
P=TV-TV*d=TV(1-d).
Если учет происходит на несколько (n) лет до погашения, то учетная ставка:
— простая P=TV(1-d*n)
— сложная P=TV(1-d)n
Номинальная процентная ставка (у) – исходная годовая ставка, которую назначает банк для начисления %. С исходной (номинальной) величине данная ставка м.б. использована при начислении % 1 раз в год.
Если % начисляются (m) раз в году, то для разового начисления % используется периодическая ставка (Ур). Иногда ее называют релятивной. Период, за который начисляются %, называется конверсионным.
Ур м.б. определена 2 способами:
1. если известно количество начислений % в течение года
Ур=у/m
2. если известно количество дней (Z), за которые начисляются %
Ур =у*(Z/k), где
k- временная база (продолжительность года).
Если финансовая операция продолжается (n) лет, то
Эффективная ставка (iэ) показывает
Средняя эффективная ставка:
Дискретная процентная ставка – это ставка, при которой проценты начисляются за заранее установленные периоды.
Если период, за который будут произведены начисления, стремится к 0, а количество начислений % к бесконечности, то % будут начисляться непрерывно. В этом случае процентная ставка называется непрерывной (q) или силой роста:
, где е – число Эйлера
