Процент и процентная ставка. Виды процентных ставок. Номинальная, периодическая и эффективная ставки

Прикладные науки

Процент (Y) = TV – P

TV – полученная новая сумма (результат) (конечная или наращенная сумма)

P – первоначальная сумма.

Процентная ставка (i) – относительная величина процента.

i = Y/P

  • Простая TV = P(1+i*n)
  • Сложная TV = P*(1+i)n

TV1=P(1+i)

TV2= TV1(1+i)=P(1+i)2

Величины (1+i*n) и (1+ i)n называются коэффициентами или множителями наращения.

В ряде случаев процент представляет скидку с некоторой конечной суммы принимаемой за 100%.

Например: в банковской практике учета векселей, стоимость векселей является конечной суммой, с которой производится скидка по определенной ставке, названой учетной (d). Разница между стоимостью векселя и суммой, которую банк выдаст по этому векселю, называется дисконтом (D). Если вексель учитывается за 1 год до погашения, то величина дисконта м.б. определена:

D=TV*d (за 1 год),

А сумма, которую получит векселедержатель (она является первоначальной) определится:

P=TV-TV*d=TV(1-d).

Если учет происходит на несколько (n) лет до погашения, то учетная ставка:

— простая P=TV(1-d*n)

— сложная P=TV(1-d)n

Номинальная процентная ставка (у) – исходная годовая ставка, которую назначает банк для начисления %. С исходной (номинальной) величине данная ставка м.б. использована при начислении % 1 раз в год.

Если % начисляются (m) раз в году, то для разового начисления % используется периодическая ставка (Ур). Иногда ее называют релятивной. Период, за который начисляются %, называется конверсионным.

Ур м.б. определена 2 способами:

1. если известно количество начислений % в течение года

Ур=у/m

2. если известно количество дней (Z), за которые начисляются %

Ур =у*(Z/k), где

k- временная база (продолжительность года).

Если финансовая операция продолжается (n) лет, то

 

Эффективная ставка (iэ) показывает

 

Средняя эффективная ставка:

 

Дискретная процентная ставка – это ставка, при которой проценты начисляются за заранее установленные периоды.

Если период, за который будут произведены начисления, стремится к 0, а количество начислений % к бесконечности, то % будут начисляться непрерывно. В этом случае процентная ставка называется непрерывной (q) или силой роста:

, где е – число Эйлера

Book-Science
Добавить комментарий