Уравнение

Уравнение — это равенство двух и более функций, каждая из которых состоит из набора переменных или переменных и констант. Уравнение, где известны значения переменных, при которых обеспечивается равенство, называется решенным уравнением.

Переменные, или аргументы заданных функций, ограничиваются определенными условиями допустимых значений, при которых возможно решение уравнения, а нахождение таких значений переменных, при которых обеспечивается равенство функций, называется решением уравнения.

Найденные значения переменных называются корнями уравнения, при этом, если найденные корни уравнения при подстановке обеспечивают равенство (решают уравнение), то такие корни уравнения называются корнями, удовлетворяющими уравнению. Решением уравнения является найденное множество всех его корней, или же решением уравнения может служить результат доказательства отсутствия корней уравнения.

Среди основных видов уравнений чаще всего выделяют следующие:

1. алгебраические уравнения. Алгебраические уравнения — уравнение виде P(x₁,x₂,…,x_n)=0, где P — многочлен от x₁,x₂,…,x_n, где x₁,x₂,…,x_n — переменные. Алгебраические уравнения в свою очередь подразделяются на следующие виды:
   1. линейные уравнения. Пример: a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n=b;
   2. квадратные уравнения. Пример: ax²+bx+c=0;
   3. кубические уравнения. Пример: ax³+bx²+cx+d=0, a≠0;
   4. уравнения четвертой степени. Пример: ax⁴+bx³+cx²+dx+e=0, a≠0;
   5. системы линейных алгебраических уравнений.
2. параметрические уравнения. Уравнением с параметром называется такое математическое уравнение, значение которого зависит от одного или нескольких параметров, а решением такого уравнения является результат нахождения всех систем значений параметров, при которых данное уравнение имеет решение;
3. трансцендентные уравнения. Трансцендентным уравнением называется уравнение вида f(x)=g(x), где f и g являются аналитическими функциями и хотя бы одна из них не является алгебраической;
4. функциональные уравнения. Функциональным уравнением можно называть такое уравнение, значения функций которых в одной точке имеет взаимосвязь с значениями функций в других точках функции или функций;
5. дифференциальные уравнения.

Статья создана при содействии образовательного онлайн-сервиса «easy-to.me», который представляет вашему вниманию множество полезных онлайн-инструментов для решения уравнений, построения графиков функций, решения неравенств и других математических задач.