Теория линейного программирования обязательно связывается с техникой нахождения оптимального решения. Однако в настоящем курсе должна быть поставлена и другая задача: изложить методы, с помощью которых можно было бы системным образом проанализировать и четко уяснить взаимосвязи между всеми факторами, учитываемыми при решении той или иной практической задачи линейного программирования.
Опытный руководитель, использующий при решении задач организационного управления методы линейного программирования, редко довольствуется лишь численными значениями управляемых переменных, при которых достигается оптимум (максимум или минимум), если та или иная модель не применялась им многократно и, следовательно, диапазон ее возможностей заранее не известен. В большинстве случаев руководитель желает знать, в каком интервале можно менять входные параметры без существенного отклонения от найденного оптимума и без значительного нарушения структуры базиса, формирующего оптимальное решение. Исследование, позволяющее ответить на эти вопросы, носит название анализ модели на чувствительность (или анализ модели при известном оптимальном решении).
Следует подчеркнуть, что при решении задачи на ЭВМ соответствующие необходимые данные выдаются на выходе одновременно с оптимальным решением. Поэтому следует только понимать назначение соответствующих показателей и уметь им пользоваться на практике.
На простой графической иллюстрации можно показать, что любой оптимальный план в той или иной мере устойчив. Иллюстрациями будем сопровождать двухмерные задачи линейного программирования (случай двух переменных x1 и x2).
Оптимальное решение может находиться, как известно, в угловой точке многогранника ограничений, на его ребре или грани (в двухмерном случае ребро и грань совпадают), как показано на рисунке.
В случае, когда оптимальное решение находится в угловой точке (а), эта точка, очевидно, сохранится как оптимальная, если линия уровня целевой функции F=const слегка «покачивается» вокруг точки, т.е. в малых пределах меняются коэффициенты функционала.
Также могут иметь место деформации граней многогранника ограничений, если только неизменным окажется положение грани А-В. Это соответствует варьированию ограничений на ресурсы (правые части в условиях системы (3.4)).
Некоторые из подобных случаев допускают в теории линейного программирования аналитические исследования (см. Вагнер Г. Основы исследования операций. Том 1, гл.5. –М.: Мир, 1972). Не ставя целью рассматривать эти случаи подробно, укажем только, что в выходной информации в пакетах линейного программирования (например, один из первых пакетов LP88) наряду с оптимальными значениями переменных приводятся границы параметров, при изменении исходных данных, в пределах которых полученная базисная переменная таковой остается (это аналогично случаям, показанным на рис.5-а).
