Метод анализа иерархий. Принцип дискриминации и сравнительных суждений

Общественные науки

После иерархического или сетевого воспроизведения проблемы возникает вопрос: как установить приоритеты критериев и оценить каждую из альтернатив, выявив самую важную?

А. ПАРНЫЕ СРАВНЕНИЯ

В МАИ элементы задачи сравниваются попарно по отношению к их воздействию («весу», или «интенсивности») на общую для них характеристику.

Пусть А1, А2, А3, …, Ап — множество из п элементов и w1, w2, w3,   wn — соответственно их веса, или интенсивности. С использованием МАИ сравнивается вес, или интенсивность, каждого элемента с весом, или интенсивностью, любого другого элемента множества по отношению к общему для них свойству или цели. Сравнение весов можно представить в виде матрицы {aij}, элементы которой вычисляются как отношения: aij = wi / w j.

Для выполнения условий согласованности в матрицах попарных сравнений используются обратные величины аji= 1/аij, вместо традиционно используемых при построении интервальных шкал величин аji = — аij.

В этом случае матрица имеет свойство обратной симметричности, т. е. аji = 1/аij , где индексы i и j относятся к строке и столбцу соответственно.

Если w1, w2, w3,   wn неизвестны заранее, то попарные сравнения элементов производятся с использованием субъективных суждений, численно оцениваемых по шкале (которая будет описана позже), а затем решается проблема нахождения компонент w.

Квадратная матрица имеет равное число строк и столбцов, а также другие полезные характеристики, такие, как собственные векторы и собственные значения. Об этих понятиях мы будем говорить в дальнейшем, когда попытаемся «решить» квадратную обратносимметричную матрицу. Смысл таких вычислений заключается в том, что они определяют способ количественного определения сравнительной важности факторов или результатов в проблемной ситуации. На факторах с наибольшими величинами важности будет сконцентрировано внимание при решении проблемы или разработке плана действия.

Когда проблемы представлены иерархически, матрица составляется для сравнения относительной важности критериев на втором уровне по отношению к общей цели на первом уровне. Подобные матрицы должны быть построены для парных сравнений каждой альтернативы на третьем уровне по отношению к критериям второго уровня. Матрица составляется, если записать сравниваемую цель (или критерий) вверху и перечислить сравниваемые элементы слева и сверху. В примере, связанном с покупкой нового дома, потребуется девять таких матриц, одна для второго уровня иерархии и восемь — для третьего уровня. Эти матрицы представлены в табл.3.1 и 3.2.

Book-Science
Добавить комментарий