Принцип идентичности и декомпозиции предусматривает структурирование проблем в виде иерархии или сети, что является первым этапом применения МАИ. В наиболее элементарном виде иерархия строится с вершины (целей — с точки зрения управления), через промежуточные уровни (критерии, от которых зависят последующие уровни) к самому низкому уровню (который обычно является перечнем альтернатив).
Существует несколько видов иерархий. Самые простые — доминантные иерархии, которые похожи на перевернутое дерево с основой в вершине. Холлархии — это по существу доминантные иерархии с обратной связью. Китайский ящик (или модулярные иерархии) растет в размерах от простейших элементов или компонент (внутренние ящики) ко все более крупным совокупностям (внешние ящики). В биологии интерес представляют неогенетические иерархии, в которых новые верхние уровни возникают последовательно в течение эволюции. Мы сконцентрируем внимание на доминантных иерархиях, хотя теория, описанная ниже, распространяется и на другие иерархические формы.
Иерархия считается полной, если каждый элемент заданного уровня функционирует как критерий для всех элементов нижестоящего уровня (см. рис. 3.1). В противном случае иерархия — неполная. Нетрудно понять процесс определения весов в случае неполной иерархии, так как используются приоритеты соответствующего элемента, по отношению к которому производится оценка, т. е. иерархия может быть разделена на подиерархии, имеющие общий самый верхний элемент.
Пример: используется для объяснения МАИ, наилучшим образом иллюстрирует иерархическое представление задачи.
Семья среднего достатка решила купить дом. В результате обсуждения удалось определить восемь критериев, которым должен удовлетворять дом. Эти критерии можно разбить на три кластера: экономический, географический и физический, и затем провести сравнительную оценку кластеров. Однако в данном решении определяется сравнительная важность всех факторов, а не кластеров. Задача заключается в выборе одного из трех домов-кандидатов. Первый шаг состоит в декомпозиции и представлении задачи в иерархической форме. На первом (высшем) уровне находится общая цель — «Дом». На втором уровне находятся восемь факторов или критериев, уточняющих цель, и на третьем (нижнем) уровне находятся три дома-кандидата, которые должны быть оценены по отношению к критериям второго уровня. Далее следует определение критериев и графическое представление иерархии. У членов семьи были следующие критерии:
- Размеры дома: емкость хранилищ; размеры и число комнат; общая площадь дома.
- Удобство автобусных маршрутов: близкая автобусная стоянка.
- Окрестности: интенсивность движения транспорта; безопасность; хороший вид; низкие налоги; ухоженные окрестности.
- Когда построен дом: не нуждается в объяснении.
- Двор: пространство перед домом, сзади, сбоку, а также расстояние до соседей.
- Современное оборудование: посудомоечная машина; удаление мусора; кондиционирование воздуха; система сигнализации и другие подобные устройства, имеющиеся в доме.
- Общее состояние: потребность в ремонте; стены, ковер, драпировки, чистота; электропроводка; крыша; водопроводная система.
- Финансовые условия: допускаемая закладная, условия продажи и банковский кредит.
Такая форма нисходящей декомпозиции может быть использована для задач широкого класса. Несложная модификация с включением петель обратной связи охватит еще более широкий класс задач.
Закон иерархической непрерывности требует, чтобы элементы нижнего уровня иерархии были сравнимы попарно по отношению к элементам следующего уровня и т.д. вплоть до вершины иерархии. Когда есть сомнения относительно того, какие уровни ввести в иерархию, закон иерархической непрерывности обеспечивает связь. Целью построений является получение приоритетов элементов на последнем уровне, наилучшим образом отражающих относительное воздействие на вершину иерархии.
Важно отметить, что МАИ требует структурирования проблемы участниками в процессе решения; в этом простом примере члены семьи составляют иерархию в соответствии с их потребностями, пониманием ограничений (например, денежных средств) и существующими вариантами выбора. Этот этап требует обсуждения, чтобы быть уверенными, что критерии и альтернативы отражают весь диапазон предпочтений и восприятия участников. Необязательно, чтобы все участники в процессе планирования пришли к согласию по всем компонентам проблемы.
Решающим является согласие участников процесса планирования по высшему уровню иерархии — цели, т.к. это определяет характер их последующих суждений.
Определение цели может потребовать длительных предварительных рассуждений и переговоров. Например, члены семьи первоначально пришли к заключению, что их система нуждается в фундаментальном изменении (покупка другого дома вместо модификации старого), что включает оценку потребностей семьи, прогноз о росте семьи, прогноз изменения характеристик окружающей среды и конъюнктуры, например увеличивающейся коммерциализации, которая может снизить цену их дома.
