Использование математических методов для экономических задач требует предварительного качественного исследуемой! системе,’ глубокого изучения ее сущности, выяснения направления целесообразного ее изменения. На основе данйых такого анализа экономическая система описывается некоторыми математическими соотношениями, т.е. создается ее математическая модель.
Математическая модель, как правило, представляет собой математическое описание изучаемого процесса или явления в виде системы уравнений, неравенств, соотношений, отображающих взаимосвязь между-элементами в каком-либо реальном экономическом процессе.
В связи с тем, что экономические системы сложные, характеризуются большим числом. параметров и непрерывно подвергаются множеству, случайных возмущений, математическая модель не в состоянии полностью описать изучаемый процесс и отображает его лишь в Общем и среднем.
Число конкретных математических моделей почти так же велико, как и число проблем, для решения которых они разрабатывались. Велико также и число типов моделей, а также методов их реализации. Например, при разработке моделей массового обслуживания ■ широко используются методы теории вероятностей, а при разработке моделей управления запасами — методы оптимизации и математической статистики.
Многие экономике математические модели формулируются в рамках методов линейного программирования и состоят из системы ограничений и целевой функции.
Ограничения модели выражают условия, которые должны соблюдаться при решении задачи. Целевая функция — это принятый критерий эффективности решения задачи.
Такие модели могут иметь лишь одну целевую функцию. Нельзя получить оптимальное решение таких задач исходя из нескольких целевых функций. Так, нельзя решить транспортную задачу, преследуя одновременно две разные цели: максимально сократить транспортные затраты и время перевозки. Эти два требования противоречат друг другу, т.к. для сокращения времени перевозки. приходится пользоваться более дорогим видом транспорта. Иногда- в целевую функцию включают несколько однотипных экономических показателей. Например, в целевую функцию производственно-транспортной задачи включают затраты на производство, доставку и приведенные капиталовложения, которые затем минимизируются.
Преодоление ограничений, связанных с единственной целевой функцией, возможно с использованием разных подходов. Наиболее простым является модификация симплексного метода для решения задач целевого программирования, в которых специальным образом сконструированная целевая -функция и особые переменные позволяют учитывать несколько целей, не обязательно однотипных, но ранжированных по степени их важности.
Широко используются в экономическом анализе и экономико-статистическое моделирование.
Главное в моделировании – недопустимость переусложнения и.переупрощения. Обычно для повышения точности модели приходится свводить новые переменные и усложнять существующие связи. В то же время упрощенные модели легко понимать и использовать. Однако, излишнее упрощение модели может привести к тому, что она уже не будет отражать реальный процесс, а ее решения будут ошибочными.
Приближения модели к действительности можно добиться разными приемами, среди которых могут быть, например:
а) линеаризация нелинейных зависимостей путем аппроксимирования кривых с помощью нескольких прямолинейных отрезков;
б) исключение из модели переменных, не оказывающих существенного влияния на функционирование системы:
в) замена нескольких переменных агрегированным показателем, который дает незначительное отклонение от реальной действительности и т.д.
Этапы моделирования
Процесс моделирования носит циклический характер, и в каждом цикле можно выделить следующие этапы:
— постановка задачи и ее качественный анализ;
— построение экономико-математической модели;
— решениие с помощью модели поставленной задачи;
— проверка адекватности модели реальной действительности и ее корректировка в случае недостаточной степени соответствия модели реальному процессу;
реализация результатов исследования.
Наиболее ответственным является первый этап. От постановки задачи, от умения определить главное в анализируемой системе и выделить ее характерные черты, от того, насколько правильно будет сформулирована цель исследования, в конечном итоге, зависит качество полученною результата. Степень адекватности построенной модели реальной ситуации, прежде всего зависит от понимания исследователями СУЩНОСТИ моделируемой системы. Поэтому, постановку задачи должны осуществлять экономисты — специалисты в данной области, а не только специалисты по моделированию.
На втором этапе исследования выбирается модель, наиболее подходящая для описания исследуемой проблемы.
Для этого устанавливаются количественные соотношения, выражающие нелепую функцию и ограничения в виде функций от управляемых переменных.
Переменными в модели являются экономические величины, которые могут принимать значения некоторого множества допустимых решений
В модели различают два вида переменных. Одни переменные принимаются независимыми – это экзогенные переменные, которые приводят в движение модель. Другие переменные — эндогенные — получают свое значение и в результате решения уравнений модели при заданных значениях экзогенных переменных. Зависимость между переменными модели определяется величиной параметров модели — коэффициентов, которые остаются постоянными на протяжении всего исследования.
Выражение исследуемого экономического явления в виде системы уравнений, неравенств, функций и количественных зависимостей называется формализацией. При формализации экономической системы следует исключить все элементы, которые можно предполагать нетипичными и выделить лишь основные.
На третьем этапе исследования проверяется адекватность модели реальной действительности. Проверка адекватности модели заключается в сопоставлении полученных результатов ее решения с характеристиками системы, которые имели место в прошлом при тех же исходных данных.
На четвертом этапе в случае неадекватности модели ее приходится корректировать. Корректировка может потребовать дополнительных исследований проблемы, уточнения структуры математической модели, изменения набора переменных модели. Модель считается адекватной, если она способна обеспечить достаточно надежное предсказание поведения системы.
Корректная модель может быть построена лишь при наличии качественной информации. Точность модели во многом зависит от состава и объема исходных данных.
Пятый, заключительный этап связан с практической реализацией результатов исследования. Полученное математическое решение облекают в соответствующую содержательную форму в виде рекомендаций, инструкций или методических указаний, которые используются для совершенствования организации управления системой.
