Простая модель
Модели, излагаемые в п.6.2, основаны на предположении о полной информированности Центра о возможностях производственных единиц. Пусть задача, стоящая перед Центром, состоит в таком распределении заданий отдельным производственным единицам, которое приводило бы к заранее заданному суммарному выпуску продукции Y* при минимальных затратах ресурса. При этом необходимо построить такую систему стимулирования производства, которая делала бы план распределения ресурсов и выпуска продукции, выбранный Центром, наиболее предпочтительным и для производственных единиц, т.е. необходимо построить систему стимулирования, согласованную с планом.
В соответствии с рис.6.2 предполагается, что множество производственных возможностей предприятий имеет свой вид.
Причем известны величины Ai, отражающие эффективность производства отдельных единиц, известны Центру. Центр распределяет ресурс исходя из того, что производственные единицы используют полученные ресурсы эффективно.
Выполнение объема производства на уровне необходимого выпуска (напр., рыночного спроса Y*) Так же имеет определенный вид, который вам необходимо вывести самим, чтобы понять всю суть.
Требование экономии производственных ресурсов приводит к формулировке целевой функции Центра.
Для решения задачи, т.е. выбора такого варианта распределения ресурса и соответствующих производственных заданий, связанных с xi соотношением, можно использовать метод множителей Лагранжа.
Для нахождения решения задачи надо удовлетворить необходимому условию оптимальности – найти стационарные точки функции Лагранжа, т.е. точки (x*,ν*), в которых выполняются условия, проверить, что в них достигается минимум функции.
Так как стационарная точка (x*,ν*) удовлетворяет соотношениям, из этих соотношений сразу следует, что в силу вогнутости кривых производственных возможностей на рис.8, стационарная точка функции Лагранжа в данном случае соответствует минимуму X. Поэтому оптимальное распределение ресурсов и производственные задания, соответствующие этому распределению ресурсов. Суммарное потребление ресурса при этом имеет свое значение.
